انجام پروژه با انسیس فلوئنت
دانشمند ایتالیلیی، اوانجلیستا توریچلی (Evangelista Torricelli)، جریان سیال را به طور تجربی دید و در سال ۱۶۴۳ پی موفقیت که سرعت جریان بیرون شدن یک سیال از یک رخنه کوچک در کف یک مخزن گشوده (صورت ۱)، با فرمول تحت بیان می شود:
طول سیال از بالای پیاله میباشد و
جله گرانشی را نشان میدهد.
ظف دربردارنده سیال
صورت ۱
فرمول مشابهی سرعت یک ذره جامد آزاد را تعریف می کند که در طول
میدان گرانشی زمین در یک فضای فضای خالی رها می شود. ولی، این فرمول سرعت به طور کاملً ظریف وجود ندارد. در واقعیت، سرعت سیال به صورت و اندازه دهانه، ویسکوزیته سیال و مد جریان بستگی داراست. به این ترتیب، فرمول توریچلی اکثر وقت ها با ضریب بیشتر
نوشته می شود:
که ضریب
در حدود ۱ میباشد. مقادیر ضریب
φ
برای دهانه‌‌هایی با صورت و اندازه متعدد در کتاب‌های هیدرولیک بیان میگردد.
به حساب آوردن جریان سیال یک لوله نازک طویل
جریان سیال یک لوله نازک طویل (صورت ۲) یک‌سری خصوصیت داراست. اثرات مویینگی متفاوت ناشی از تنش سطح و رطوبت‌پذیری در اثر تماس با دیواره لوله نقش مهمی داراست.
لوله دربردارنده سیال
صورت ۲
سرعت سیال که از لوله‌های مویرگی خارج می آید، نسبتاًً متناسب با طول سیال از دهانه لوله میباشد:
که در آن،
یک اثبات مشخص و معلوم متعلق به ویسکوزیته سیال و هندسه و مال لوله میباشد.
به‌دنبال، جریان سیال را با به کارگیری از معادلات دیفرانسیل برای هر دو گونه لوله بیان می کنیم.
معادله دیفرانسیل جریان سیال خروجی
معادله دیفرانسیل جریان سیال را می‌قدرت با دقت به تعادل سیال در یک لوله به دست آورد. تحت عنوان یک نمونه، یک پیاله استوانه‌ای را در حیث بگیرید که شعاع آن
R
میباشد. فرض نمایید سیال از یک دهانه کوچک به شعاع
a
از کف کاسه بیرون می گردد (صورت ۳).
پیاله دربردارنده سیال
صورت ۳
سرعت سیال با فرمول توریچلی به طور ذیل تعریف می گردد:
درین فرمول،
متناظر با مساحت دهانه میباشد که سیال از آن بیرون میگردد و نماد منفی به‌این معنا میباشد که طول سیال زمانی که از مخزن خارج می‌ریزد کاهش مییابد.
معادله تعادل سیال در مخزن به طور ذیل میباشد:
با قرار دادن
معادله بالا، داریم:
سطح برهه زمانی
مخزن استوانه‌ای به طول
متعلق وجود ندارد و به طور پایین میباشد:
ارتباط اخیر فیض می دهد که
به طور ذیل میباشد:
دیدنی میباشد که فرمول نتایج برای موقعیت
(زمانی مقاطع عرضی دهانه و استوانه با هم برابر باشند) به فرمول شناخته گردیده
تبدیل می گردد که دوره سقوط یک ذره جامد را از طول
H
نشان می دهد.
تعلق دوره
T
به طول
H
به طور شماتیکی در صورت ۴ نشان داده شده‌است.
نمودار دوره برحسب طول
صورت ۴
به صورت شبیه، میتوانیم جریان سیال لوله‌هایی به صورت دیگر را نیز تعریف کنیم.
نمونه‌ها
در‌این بخش، دو نمونه بی آلایش از به حساب آوردن جریان سیال را باز نگری میکنیم.
نمونه ۱
معادله دیفرانسیل نشتی سیالی را به دست آورید که باطن یک مخروط میباشد. همینطور دوره کل
جریان سیال را بیابید. شعاع قاعده بالایی پیاله مخروطی برابر با
و شعاع قاعده پایینی آن
میباشد. طول اول سیال را
در حیث بگیرید (صورت ۵).
درباره این سایت